Question

8．如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩光滑導(dǎo)軌水平放置，兩條導(dǎo)軌相距為d，左端MN用阻值不計(jì)的導(dǎo)線相連，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r₀，金屬棒ab的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向下的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，B=kt，其中k為常數(shù)．金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，金屬棒ab與MN相距非常近．求：
（1）當(dāng)t=t₀時(shí)，水平外力的大小F．
（2）求t=t₀時(shí)刻閉合回路消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）回路中既有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，又有感生電動(dòng)勢(shì)，分別由E=BLv和法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合求出總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求電路中的電流，因?yàn)榘鬭b勻速運(yùn)動(dòng)，外力F與安培力平衡，由公式F=BIL求出安培力，即可求得外力．
（2）根據(jù)電功率公式可以求出電功率．

解答 解：（1）回路中的磁場(chǎng)變化和導(dǎo)體切割磁感線都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，據(jù)題意，有：
B=kt
則得：$\frac{△B}{△t}$=k
回路中產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E_總=$\frac{△B}{△t}$S+Bdv
$\frac{△B}{△t}$S=kdvt₀
電流為：I=$\frac{{E}_{總}(cāng)}{R}$，
解得：E_總=2kdvt₀，
已知：R=2r₀vt₀
解得：I=$\frac{kd}{{r}_{0}}$，
所以，F(xiàn)=F_安=BId 
即：F=$\frac{{k}^{2}7zbdpfb^{2}{t}_{0}}{{r}_{0}}$； 
（2）由平衡條件得：Bld=F
解得：I=$\frac{F}{Bd}$，
電功率為：P=I²R=$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}htpvfj3^{2}}$；
答：（1）當(dāng)t=t₀時(shí)，水平外力的大小F為$\frac{{k}^{2}9hf5l3v^{2}{t}_{0}}{{r}_{0}}$．
（2）t=t₀時(shí)刻閉合回路消耗的功率為$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}lrdrdf3^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)同時(shí)產(chǎn)生，要注意判斷它們方向關(guān)系，從而知總電動(dòng)勢(shì)的大小，其他是常規(guī)思路，熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、F=BIL