Question

質(zhì)量為50kg的運(yùn)動員，在一座高橋上做“蹦極”運(yùn)動。他所用的彈性繩自由長度為12m，假設(shè)彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長之間的關(guān)系遵循胡克定律，在整個(gè)運(yùn)動中彈性繩不超過彈性限度。運(yùn)動員從橋面下落，能到達(dá)距橋面為36m的最低點(diǎn)D 處，運(yùn)動員下落速率v跟下落距離L 的關(guān)系如圖所示，運(yùn)動員在C 點(diǎn)時(shí)的速度最大�？諝庾枇Σ挥�(jì)，重力加速度g取10m/s²。求：
   （1）彈性繩剛好拉直時(shí)運(yùn)動員的速度大��；
   （2）彈性繩的勁度系數(shù)k；
   （3）運(yùn)動員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢能E_p；
   （4）運(yùn)動員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的加速度大小和方向。

Answer 1

【試題解析】 （1）彈性繩拉直前，運(yùn)動員自由下落，由運(yùn)動學(xué)公式得，m/s=15.6m/s （2）運(yùn)動員在C點(diǎn)受到的彈力與重力大小相等，合外力為0，加速度為0，所以速度最大。則k（L_c-L₀）=mg 代入數(shù)據(jù)得k=62.5N/m （3）運(yùn)動員到達(dá)D點(diǎn)的速率為0，在整個(gè)下落過程中減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性繩增加的彈性勢能 E_P=mgL_D 代入數(shù)據(jù)得E_P=1.8×10⁴J （4）在D點(diǎn)彈性繩的彈力F=k（L_D-L₀） 根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma 聯(lián)立解得a=20m/s²，方向豎直向上。 【試題評析】本題是一道與彈性繩相聯(lián)系的力學(xué)綜合試題，是彈簧類試題的變型題。近年來，彈簧類試題考查較為頻繁。此類試題考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析解決物理問題的能力，體現(xiàn)了以能力立意的高考命題指導(dǎo)思想。本題的情景是學(xué)生比較熟悉的，涉及到力和運(yùn)動的關(guān)系、運(yùn)動學(xué)、牛頓定律、機(jī)械能守恒等知識點(diǎn)，雖然綜合了較多知識點(diǎn)，但難度不大，更加突出“雙基”和“主干”。符合近年來高考命題的趨勢和要求。