Question

7．某同學(xué)在學(xué)完“測(cè)量金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)后，找到一個(gè)圓柱狀導(dǎo)體材料，想利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量其電阻率，利用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器分別測(cè)量該導(dǎo)體的長(zhǎng)度和粗細(xì)．

（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)截面直徑如圖甲所示，則該材料的直徑為1.783 mm；利用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量長(zhǎng)度如圖乙所示，但該游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺前面部分刻度值被污漬覆蓋看不清，該材料長(zhǎng)度為10.155 cm．
（2）在本實(shí)驗(yàn)中，為了減小電流表和電壓表內(nèi)阻引起的系統(tǒng)誤差，采用了如圖所示的電路：
測(cè)電阻過(guò)程中，首先，閉合電鍵S₁，將電鍵S₂接2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R_P和R，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿量程，讀出這時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)U₁、I₁；然后，將電鍵 S₂接1，讀出這時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂．則待測(cè)材料的電阻可以表示為$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{1}{I}_{2}}$．
（3）若本實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得金屬的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，直徑為D，電阻為R_x，則該金屬電阻率的表達(dá)式為ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{x}}{4L}$．

Answer 1

分析 本題（1）的關(guān)鍵是要分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分來(lái)讀，螺旋測(cè)微器讀數(shù)時(shí)注意半毫米刻度線是否露出，游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)注意分度的大�。�
題（2）的關(guān)鍵是分別列出電鍵接1和2時(shí)兩種情況下串并聯(lián)規(guī)律方程，然后聯(lián)立即可求解；
題（3）的關(guān)鍵是根據(jù)電阻定律解出電阻率表達(dá)式即可．

解答 解：（1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為：D=1.5mm+28.3×0.01mm=1.783mm；
游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：L=101mm+11×0.05mm=101.55mm=10.155cm；
（2）電鍵接2時(shí)應(yīng)有：U₁=I₁ （R_x+R_A+R_P）
電鍵接1時(shí)應(yīng)有：U₂=I₂（R_A+R_P）
聯(lián)立以上兩式解得：R_x=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{1}{I}_{2}}$；
（3）根據(jù)電阻定律R_x=$\frac{ρL}{\frac{1}{4}π{D}^{2}}$
可得：金屬電阻率為：ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{x}}{4L}$；
故答案為：（1）1.783，10.155；（2）$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{1}{I}_{2}}$，（3）ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{x}}{4L}$．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①螺旋測(cè)微器和游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)都應(yīng)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分來(lái)讀，螺旋測(cè)微器時(shí)注意半毫米刻度線是否露出，游標(biāo)卡尺時(shí)注意分度大小；②求解實(shí)驗(yàn)待測(cè)量時(shí)，只要根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律列出表達(dá)式求解即可．