Question

19．海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發(fā)電．南海上有一浮桶式波浪發(fā)電燈塔，其原理示意圖如圖甲所示．浮桶內(nèi)的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內(nèi)置線圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連．如圖乙所示，浮桶下部由內(nèi)、外兩密封圓筒構成，其截面積S=0.2m²（圖乙中斜線陰影部分），其內(nèi)為產(chǎn)生磁場的磁體，與浮桶內(nèi)側面的縫隙忽略不計；匝數(shù)N=200的線圈所在處輻向磁場的磁感應強度B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω．若浮桶隨波浪上下運動可視為受迫振動，浮桶振動的速度可表示為v=0.4πsin$（{\frac{2π}{3}t}）$m/s，重力加速度 g=10m/s²，π²≈10．求：

（1）波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時表達式；
（2）燈泡的電功率．

Answer 1

分析 根據(jù)感應電動勢公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出電動勢e的瞬時表達式；
由歐姆定律可得燈泡電流表達式；
由電流有效值來計算燈泡電功率；

解答 解：（1）線圈在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生電動勢為：E_max=NBlv_max（或e_t=NBlv_t） 
其中 l=πD
解得電動勢最大值為：E_max=64V
發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時表達式為：$e={E}_{max}sin（\frac{2π}{3}）t=64sin（\frac{2π}{3}）t\\;V$
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，流過燈泡的電流為：I_max=$\frac{{{E_{max}}}}{R+r}=\frac{64}{15+1}$A=4A
電功率為：$P={I^2}R=（\frac{I}{{\sqrt{2}}}{）^2}$R=120W
答：（1）波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時值表達式$64sin（\frac{2π}{3}）t\\;V$；
（2）燈泡的電功率120W．

點評 該題關鍵是用好感應電動勢的最大值，該題是運動切割，故速度最大時，對應感應電動勢最大．