Question

18．如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為m₁=2.50kg，橫截面積為s₁=80.0cm²，小活塞的質(zhì)量為m₂=1.50kg，橫截面積為s₂=40.0cm²；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0cm，氣缸外大氣壓強(qiáng)為p=1.00×10⁵Pa，溫度為T=360K．初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距$\frac{l}{2}$，兩活塞間封閉氣體的溫度為T₁=510K，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s²．求
（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度
（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用蓋呂薩克定律考慮求出氣體的溫度．
（2）啟用它發(fā)生等容變化，應(yīng)用查理定律可以求出氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）大活塞與大圓筒底部接觸前氣體發(fā)生等壓變化，
氣體的狀態(tài)參量：V₁=（l-$\frac{l}{2}$）s₂+$\frac{l}{2}$s₁=（40-$\frac{40}{2}$）×40+$\frac{40}{2}$×80=2400cm³，
T₁=495K，V₂=s₂l=40×40=1600cm³，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{2400}{510}$=$\frac{1600}{{T}_{2}}$，解得：T₂=340K；
（2）大活塞與大圓筒底部接觸后到氣缸內(nèi)氣體與氣缸外氣體溫度相等過(guò)程中氣體發(fā)生等容變化，
大活塞剛剛與大圓筒底部接觸時(shí)，由平衡條件得：pS₁+p₂S₂+（m₁+m₂）g=p₂S₁+pS₂，
代入數(shù)據(jù)解得：p₂=1.1×10⁵Pa，T₂=340K，T₃=T=360K，
由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{1.1×1{0}^{5}}{340}$=$\frac{{p}_{3}}{360}$，
解得：p₃≈1.16×10⁵Pa；
答：（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度為340K；
（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為1.16×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體的溫度與壓強(qiáng)，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程、應(yīng)用蓋呂薩克定律與查理定律即可正確解題．