Question

11．2015年3月6日，英國《每日郵報》稱，英國學(xué)者通過研究確認(rèn)超級地球格利澤581d存在，據(jù)觀測，格利澤581d的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的$\frac{1}{3}$．已知地球表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，將格利澤581d視為球體，求：
（1）格利澤表面的重力加速度；
（2）格利澤的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應(yīng)該根據(jù)萬有引力提供向心力來計算．
忽略格利澤自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
根據(jù)等式表示出所要求解的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較．

解答 解：忽略格利澤自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
則有：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{GρV}{\root{3}{\frac{3V}{4π}}}$
格利澤581d的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的$\frac{1}{3}$．
所以格利澤與地球表面的重力加速度之比是$\frac{g′}{g}$=$\frac{\frac{\frac{1}{3}×27}{\root{3}{27}}}{\frac{1×1}{\root{3}{1}}}$=3；
因此格利澤表面的重力加速度3g；
根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
 解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{GρV}{\root{3}{\frac{3V}{4π}}}}$；
格利澤581d的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的$\frac{1}{3}$，
金星與地球第一宇宙速度之比是$\frac{v′}{v}$=$\frac{\sqrt{\frac{\frac{1}{3}×27}{\root{3}{27}}}}{\sqrt{\frac{1×1}{\root{3}{1}}}}$=$\sqrt{3}$
格利澤的第一宇宙速度v′=$\sqrt{3}$v，
答：（1）格利澤表面的重力加速度3g；
（2）格利澤的第一宇宙速度$\sqrt{3}$v．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度和重力加速度的表達(dá)式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度．