Question

15．如圖，上端開口的豎直汽缸由大、小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，兩活塞用剛性輕桿連接，兩活塞間充有氧氣，小活塞下方充有氮?dú)猓�已知：大活塞的質(zhì)量為2m，橫截面積為2S，小活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S；兩活塞間距為L；大活塞導(dǎo)熱性能良好，汽缸及小活塞絕熱；初始時氮?dú)夂推�缸外大氣的壓�?qiáng)均為p₀，大活塞與大圓筒底部相距$\frac{L}{2}$，兩活塞與氣缸壁之間的摩擦不計，重力加速度為g．現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮?dú)�，求�?dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氮?dú)獾膲簭?qiáng)．

Answer 1

分析 以兩活塞整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求出初始時氧氣壓強(qiáng)為p₁和體積V₁；再求出當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時氧氣的體積V₂；再由玻意耳定律，求出此時氧氣的壓強(qiáng)p₂，最后利用平衡條件求出氮?dú)鈮簭?qiáng)為p．

解答 解：以兩活塞整體為研究對象，設(shè)初始時氧氣壓強(qiáng)為p₁，根據(jù)平衡條件有：
p₀S+3mg=p₁S  
初始時氧氣體積：${V}_{1}=2S（L-\frac{L}{2}）+S•\frac{L}{2}=\frac{3SL}{2}$
當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氧氣體積：V₂=2SL
設(shè)此時氧氣壓強(qiáng)為p₂，氮?dú)鈮簭?qiáng)為p，根據(jù)平衡條件有：p₀•2S+3mg=p₂S+pS
由于大活塞導(dǎo)熱，小活塞緩慢上升可認(rèn)為氧氣溫度不變，由玻意耳定律，得：p₂V₂=p₁V₁
解得：p=$\frac{5}{4}{p}_{0}+\frac{3mg}{4S}$
答：當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氮?dú)獾膲簭?qiáng)為$\frac{5}{4}{p}_{0}+\frac{3mg}{4S}$．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、應(yīng)用玻意耳定律結(jié)合平衡條件進(jìn)行求解．