Question

10．圖甲為游樂(lè)園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施．若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l=10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4.0m，轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=37°（不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長(zhǎng)，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力的大小為750N；轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$．

Answer 1

分析 先結(jié)合幾何關(guān)系質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．再根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度和繩子拉力的大小．

解答 解：如圖所示，對(duì)質(zhì)點(diǎn)受力分析，由牛頓第二定律可得：
mgtanθ=mω²D
根據(jù)幾何關(guān)系可得：D=d+lsinθ         
代入數(shù)據(jù)得：ω=$\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$                     
繩中的拉力為：
T=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{600}{0.8}$=750N                  
故答案為：750N，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}rad/s$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，特別注意質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不是d，要運(yùn)用幾何關(guān)系求圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，難度適中．