Question

5．如圖所示，某貨場(chǎng)將質(zhì)量m=50kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑R=2m，地面上緊靠圓軌道處固定一木板，長(zhǎng)度l=4m，木板上表面與圓軌道末端相切．貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，取g=10m/s²
（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）若貨物恰好停在木板右端，求μ

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出貨物到達(dá)底端的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：（1）對(duì)四分之一圓弧軌道部分運(yùn)用動(dòng)能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{2gR}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=3mg$=1500N．
根據(jù)牛頓第三定律知，貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力為1500N．
（2）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mgR-μmgl=0，
解得$μ=\frac{R}{l}=\frac{2}{4}=0.5$．
答：（1）貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力為1500N．
（2）動(dòng)摩擦因數(shù)的大小為0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，對(duì)于第二問(wèn)，也可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，但是沒(méi)有動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)捷．