Question

地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L>R），如圖所示。跑道上停有一輛小車(chē)，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車(chē)中（沙袋所受空氣阻力不計(jì)）。問(wèn)：

（1）若小車(chē)在跑道上運(yùn)動(dòng)，則沙袋被拋出時(shí)的初速度在什么范圍內(nèi)？
（2）若小車(chē)沿跑道順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車(chē)中，小車(chē)的速率v應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

（1）；（2）（n=0，1，2，3……）

解析試題分析：（1）沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的落地時(shí)間為t，則
          (1)
若小車(chē)在跑道上運(yùn)動(dòng)，要使沙袋落入小車(chē)，最小的拋出速度為
     (2)
若當(dāng)小車(chē)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)沙袋剛好落入，拋出時(shí)的初速度最大，有
           (3)
得     
所以沙袋被拋出時(shí)的初速度范圍為
       
（2）要使沙袋能在B處落入小車(chē)中，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)與沙袋下落和時(shí)間相同
（n=0，1，2，3……）(4)
                       
得 （n=0，1，2，3……）    
考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。