Question

如圖所示，空間存在著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球Q靜置在光滑絕緣的水平高臺(tái)邊緣，另一質(zhì)量為m不帶電的絕緣小球P以水平初速度v0向Q運(yùn)動(dòng)，小球P、Q正碰過程中沒有機(jī)械能損失且電荷量不發(fā)生轉(zhuǎn)移，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=，水平臺(tái)面距離地面高度，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。

（1）求P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后，小球Q的速度大��；

（2）P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后，經(jīng)多少時(shí)間小球P落地，落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣間的水平距離多大？

（3）若撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，并將小球Q重新放在平臺(tái)邊緣，小球P仍以水平初速度向Q運(yùn)動(dòng)，小球Q的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知Q球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受全力的大小相等，求小球Q在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度和第一次下降的最大距離H。

Answer 1

（1）（2）（3）；

【解析】

試題分析：（1）小球PQ首次發(fā)生彈性碰撞時(shí)：mv0=mvP+mvQ

聯(lián)立解得：vP=0 ，

（2）對(duì)于小球Q，由于qE=mg，故Q球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

經(jīng)小球PQ再次發(fā)生彈性碰撞，由（1）可知碰后：；

小球P離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋的時(shí)間為t2，

所以，P與Q首次發(fā)生碰撞后到落地，經(jīng)過的時(shí)間

落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣的水平距離

（3）令qv1B=mg ，則，故而可將小球Q水平向右的速度分解為水平向右的分速與水平向左的分速度

小球Q的運(yùn)動(dòng)可以看做是水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和速率為逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

由可知 ；

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律；帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，