Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy，P點(diǎn)在x軸上，xp=2L，Q點(diǎn)在負(fù)y軸上某處，第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)有一圈形區(qū)域與x、y軸．分別相切于A、C兩點(diǎn)，AO=L，第Ⅳ象限內(nèi)有一未知的矩形區(qū)域（圖中未畫出），圓形區(qū)域和矩形區(qū)域內(nèi)有相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直 于xOy平面（圖中為畫出）．
電荷量為+q、質(zhì)量為m、速度大小為v0的粒子束a從A點(diǎn)沿y軸正方向發(fā)射，經(jīng)過C點(diǎn)和P點(diǎn)；電荷量為﹣q、質(zhì)量為m、速率為 v0的粒子b，從Q點(diǎn)向與y軸成45°夾角方向發(fā)射，經(jīng)過并離開矩形區(qū)域后與離開P點(diǎn)的粒子束a相碰，相碰時(shí)粒子速度方向相反．不計(jì)粒子的重力和粒子間相互作用力．求：

（1）圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B的大小、方向；
（2）第Ⅰ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
（3）矩形區(qū)域的最小面積S．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子電荷量為+q、質(zhì)量為m、速度大小為v0的粒子束a從A點(diǎn)沿y軸正方向發(fā)射，經(jīng)過C點(diǎn)，說明在A點(diǎn)時(shí)磁場(chǎng)力向右，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向垂直向外；

畫出從A到C的軌跡，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：

r=L ①

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故：

qv0B=m ②

聯(lián)立解得：

B=

方向垂直向外

答：圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 、方向垂直向外；

（2）解：粒子從C到P過程是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：

2L=v0t

L=

其中：

a=

聯(lián)立解得：

E=

答：第Ⅰ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為 ；

（3）解：帶負(fù)電荷的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過矩形區(qū)域后速度偏轉(zhuǎn)角為90°，洛倫茲力提供向心力，故：

解得：

R=

軌跡如圖：

磁場(chǎng)區(qū)域?qū)��?yīng)的最小寬度：b=R﹣ R=

磁場(chǎng)區(qū)域?qū)��?yīng)的最小長(zhǎng)度：a=

故最小面積為：

答：矩形區(qū)域的最小面積為 ．

【解析】（1）正粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可；（3）在矩形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角度為90°，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定最小磁場(chǎng)面積．