Question

9．半徑為R、內(nèi)壁光滑的半圓槽AOB固定在水平地面上，如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b質(zhì)量均為m，固定于長(zhǎng)為$\sqrt{2}$R的輕桿兩端，初始時(shí)刻，a球在半圓槽最低點(diǎn)，b球位于右側(cè)最高點(diǎn)B，現(xiàn)釋放b球，a、b球運(yùn)動(dòng)過程中始終與圓O在同一豎直平面內(nèi)．下列說法中與實(shí)際相符的是（　�。�

• A． 球a向左不能達(dá)到左側(cè)最高點(diǎn)A
• B． 運(yùn)動(dòng)過程中球a、球b速度始終相等
• C． 運(yùn)動(dòng)過程中b球的最大速度為$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$
• D． 球a從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到左側(cè)最高點(diǎn)A的過程中，輕桿對(duì)a做的功大于輕桿對(duì)b做的功

Answer 1

分析 把a(bǔ)b看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，a球可以運(yùn)動(dòng)到最高的A，ab兩球通過同一根桿子連接，則沿著桿子方向速度相等，當(dāng)ab速度相等時(shí)，ab兩球速度最大，此時(shí)桿子處于水平狀態(tài)，此過程中，根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合幾何關(guān)系求解最大速度．

解答 解：A、把a(bǔ)b看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，a球可以運(yùn)動(dòng)到最高的A，此時(shí)ab速度都為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知，球a從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到左側(cè)最高點(diǎn)A的過程中，輕桿對(duì)a做的功等于輕桿對(duì)b做的功，故AD錯(cuò)誤；
B、ab兩球通過同一根桿子連接，則沿著桿子方向速度相等，由于速度方向與桿子方向的夾角不是始終相等的，所以ab兩球的速度不是始終相等，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)ab速度相等時(shí)，ab兩球速度最大，此時(shí)桿子處于水平狀態(tài)，此過程中，根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合幾何關(guān)系得：
$2×\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg[\frac{\sqrt{2}}{2}R-（R-\frac{\sqrt{2}}{2}R）]$
解得：v=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理以及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道ab兩球通過同一根桿子連接，則沿著桿子方向速度相等，難度適中．