Question

17．如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg、長度L=1.6m的長木板B靜止在光滑的水平面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．初始時(shí)刻，滑塊A和木板B以v₀=2.0m/s分別向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后滑塊A恰好沒有滑出木板B．取g=10m/s²，求：
（1）滑塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）從初始時(shí)刻到滑塊A的速度為零的過程中，木板B發(fā)生的位移x．

Answer 1

分析 （1）最后滑塊A恰好沒有滑出木板B，則此時(shí)AB速度相同，相對(duì)滑動(dòng)過程中，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式即可求解μ；
（2）木塊和木板豎直方向上受力平衡，水平方向受到滑動(dòng)摩擦力作用，大小為μmg，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，A先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求出速度為零時(shí)所用的時(shí)間，根據(jù)位移公式求解B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移x．

解答 解：（1）最后滑塊A恰好沒有滑出木板B，則此時(shí)AB速度相同，相對(duì)滑動(dòng)過程中，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmgL$
帶入數(shù)據(jù)解得：μ=0.4
（2）A、B分別受到大小為μmg的作用，根據(jù)牛頓第二定律
對(duì)A物體：μmg=ma_A
則a_A=μg=4.0m/s²，方向水平向右
對(duì)B物體：μmg=Ma_B
則a_B=1.0m/s²，方向水平向左
開始階段A相對(duì)地面向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為0的過程中所用時(shí)間為t₁，則有：
v₀=a_At₁，
則有：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=0.50s
B相對(duì)地面向右做減速運(yùn)動(dòng)，有：x=v₀t₁-$\frac{1}{2}$a_Bt₁²=0.875m
答：（1）滑塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4；
（2）從初始時(shí)刻到滑塊A的速度為零的過程中，木板B發(fā)生的位移x為0.875m．

點(diǎn)評(píng) 本題是木塊在木板滑動(dòng)的類型，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求解比較簡(jiǎn)便，也可以采用圖象法求解，難度適中．