Question

4．如圖，在平行傾斜固定的導軌上端接入電動勢E=50V，內阻r=1Ω的電源和滑動變阻器R，導軌的寬度d=0.2m，傾角θ=37°．質量m=0.11kg的細桿ab垂直置于導軌上，與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，整個裝置處在豎直向下的磁感應強度B=2.2T的勻強磁場中，導軌與桿的電阻不計．現(xiàn)調節(jié)R使桿ab靜止不動．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）桿ab受到的最小安培力F₁和最大安培力F₂；
（2）滑動變阻器R有效電阻的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當ab棒具有向下的運動趨勢時所受安培力最小，當ab棒具有向上的運動趨勢時所受安培力最大，根據(jù)垂直斜面方向和沿斜面方向平衡求出最小安培力和最大安培力．
（2）根據(jù)最小安培力和最大安培力，結合閉合電路歐姆定律和安培力公式求出最小電阻和最大電阻，從而求出滑動變阻器R有效電阻的取值范圍．

解答 解：（1）由題意知：當ab棒具有向下的運動趨勢時所受安培力最小，當ab棒具有向上的運動趨勢時所受安培力最大，由物體平衡條件有：
F₁cosθ+μN₁-mgsinθ=0…①
N₁-F₁sinθ-mgcosθ=0…②
F₂cosθ-μN₂-mgsinθ=0…③
N₂-F₂sinθ-mgcosθ=0…④
聯(lián)解①②③④得：
F₁=0.2N…⑤
F₂=2.2N…⑥
（2）設導體棒所受安培力為F₁、F₂時對應R的值為R₁和R₂，則有：$Bd\frac{E}{{{R_1}+r}}={F_1}$…⑦
$Bd\frac{E}{{{R_2}+r}}={F_2}$…⑧
R₂≤R≤R₁…⑨
聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨得：9Ω≤R≤109Ω…⑩
答：（1）桿ab受到的最小安培力為0.2N，最大安培力為2.2N．
（2）滑動變阻器R有效電阻的取值范圍為9Ω≤R≤109Ω．

點評 本題考查應用平衡條件解決磁場中導體的平衡問題，關鍵在于安培力的分析和計算，知道何時安培力最大、何時安培力最小是解決本題的關鍵．