Question

17．兩顆地球工作衛(wèi)星均繞地心 O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為 r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌 道上的 A、B 兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為 g，地球半徑 為 R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 這 2 顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為$\frac{{R}^{2}g}{2}$
• B． 衛(wèi)星 1 由位置 A 第一次運(yùn)動(dòng)到位置 B 所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 衛(wèi)星 1 向后噴氣，瞬間加速后，就能追上衛(wèi)星
• D． 衛(wèi)星 1 向后噴氣，瞬間加速后，繞地運(yùn)行周期變長(zhǎng)

Answer 1

分析 由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma，可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運(yùn)動(dòng)），再結(jié)合$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，即GM=gR²（黃金代換），即可求解．

解答 解：A、根據(jù)F_合=ma得，
對(duì)衛(wèi)星有$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
取地面一物體由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
聯(lián)立解得a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r①，
又GM=gR²②，
t=$\frac{1}{6}$T③，
聯(lián)立①②③可解得t=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B正確；
C、D、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，所以周期增大，衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星類(lèi)問(wèn)題，要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma、$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，注意衛(wèi)星若加速則做離心運(yùn)動(dòng)，減速則做向心運(yùn)動(dòng)．