Question

【題目】(15分)如圖所示，虛線OC與y軸的夾角θ=60°，在此角范圍內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。虛線OC與x軸所夾范圍內(nèi)有一沿x軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子a(不計(jì)重力)從y軸的點(diǎn)M（0，L）沿x軸的正方向射入磁場(chǎng)中。求：

（1）要使粒子a從OC邊界離開磁場(chǎng)后豎直向下垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過勻強(qiáng)電場(chǎng)后從x軸上的P點(diǎn)（圖中未畫出）離開，則該粒子射入磁場(chǎng)的初速度v1和OP的距離分別為多大？

（2）若大量粒子a同時(shí)以從M點(diǎn)沿xOy平面的各個(gè)方向射入磁場(chǎng)中，則從OC邊界最先射出的粒子與最后射出的粒子的時(shí)間差。

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）粒子a豎直向下穿過OC，在磁場(chǎng)中軌跡圓心如圖為O1,

OO1=Rcotθ，OO1=L-R，得： ①

由 ②

解得： ③

粒子a豎直向下穿過OC垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)。則有： ④

⑤

⑥

⑦

解得：，， ⑧

（2）由，解得： ⑨

粒子在磁場(chǎng)中做勻速園周運(yùn)動(dòng)的周期為： ⑩

最后出磁場(chǎng)的粒子從OC邊上的E點(diǎn)射出，弦ME最長(zhǎng)為直徑，，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： ⑾

MF為垂直OC的一條弦，則MF為最短的弦，從F點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，此時(shí)軌跡圓心為O2，由三角形關(guān)系得：，, ⑿/p>

此粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ⒀

時(shí)間差為 ⒁