Question

【題目】如圖甲所示，定滑輪上繞一細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為M的重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬棒。金屬棒ab放在兩根間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與水平方向的夾角為θ，在兩導(dǎo)軌底端之間連接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直向上。開(kāi)始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端，將重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知重力加速度為g。

（1）求重物勻速下降時(shí)的速度大小；

（2）當(dāng)M勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，突然剪斷細(xì)線，金屬棒繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑行了一段距離s后達(dá)到最高點(diǎn)，求此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）對(duì)一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，重物取不同的質(zhì)量M，測(cè)出相應(yīng)的重物做勻速下降運(yùn)動(dòng)時(shí)的v值，得到實(shí)驗(yàn)圖線如圖乙所示，圖中畫(huà)出了磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2時(shí)的兩條實(shí)驗(yàn)圖線。試根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）重物勻速下降時(shí)，金屬桿勻速上升，合力為零．分析金屬桿的受力情況，由結(jié)合推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，即可由平衡條件求出重物勻速下降的速度v；（2）若M從靜止到勻速的過(guò)程中下降高度h的過(guò)程中，M的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能、系統(tǒng)的動(dòng)能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解R上產(chǎn)生的焦耳熱．（3）根據(jù)第1題v的表達(dá)式，分析v-M圖象的斜率，結(jié)合圖象求出斜率，即可得到B1和B2的比值．

（1）設(shè)當(dāng)重物M勻速下降時(shí)的速度為v，則有

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

感應(yīng)電流為

金屬桿受到的安培力為

對(duì)于金屬桿受力平衡，有

對(duì)于重物M，有，

聯(lián)立以上各式解得

（2）設(shè)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，對(duì)金屬桿和回路系統(tǒng)，由能量守恒得

解得

（3）根據(jù)第（1）問(wèn)求得的結(jié)果可知，v-M圖線的斜率為

由圖乙可得，

，代入數(shù)據(jù)解得