Question

4．“嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一部，假設(shè)“嫦娥一號(hào)”在月球的近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞行周期為T，月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．
（1）求月球的質(zhì)量M；
（2）求月球表面的重力加速度g_月．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量．
（2）在月球表面，月球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力等于月球表面的重力，由此列式得出月球表面的重力加速度g．

解答 解：（1）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，對(duì)“嫦娥一號(hào)”繞月飛行的過(guò)程有
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）設(shè)月球表面的重力加速度為g，
有萬(wàn)有引力定律可得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}{R}^{\;}}{{T}^{2}}$
答：（1）月球的質(zhì)量M為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）求月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}{R}^{\;}}{{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 能正確根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供和量球表面的重力和萬(wàn)有引力相等列式求解有關(guān)質(zhì)量、重力加速度問(wèn)題．