Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0=1.8m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)人固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長的水平傳送帶．已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)行的速度為v=3m/s，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，圓弧軌道的半徑為R=2m，C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）小物塊達(dá)到C點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）22.5N，方向豎直向下（3）32J

【解析】

（1）設(shè)物塊在C點(diǎn)的速度為vC，在C點(diǎn)由vC=，解得小物塊達(dá)到C點(diǎn)時(shí)的速度vC=3m/s

（2）設(shè)在D點(diǎn)的速度為vD，從C到D由動(dòng)能定理得：mgR(1-)=mvD2-mvC2

解得：vD=5m/s

在D點(diǎn)設(shè)軌道對(duì)小球的作用力為FN：FN-mg=m，解得：FN=22.5N，由牛頓第三定律知物塊對(duì)軌道的壓力大小為22.5N，方向豎直向下。

（3）設(shè)物塊在傳送帶上加速度為a：，a==5m/s2

物塊由D點(diǎn)向左減速至速度為零所用時(shí)間t1，向左運(yùn)動(dòng)的位移x1，則有：vD=at1，x1=t1， t1時(shí)間內(nèi)傳送帶向右的位移為x2=vt1

物塊速度由零增加到與傳送帶向右速度相等過程所用時(shí)間t2，t2=，物塊在t2時(shí)間內(nèi)向右通過的位移x3，x3=t2

傳送帶在t2時(shí)間內(nèi)向右的位移為x4=vt2

小木塊相對(duì)傳送帶移動(dòng)的位移為：x=x1+x2+x4-x3，

小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量：Q=x，解得Q=32J