Question

17．如圖所示，由兩條間距L=1m的光滑金屬導體制成的傾斜和水平導軌，傾斜部分的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接．在水平導軌區(qū)域和斜面導軌及其右側區(qū)域內分別有豎直向下和豎直向上的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T．在傾斜部分的頂端e、f兩點分別用等長輕質柔軟細導線懸掛ab棒，ab和cd是質量均為m=0.1kg，長度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為R₁=2Ω，cd棒電阻為R₂=4Ω．cd棒置于水平導軌上且與導軌垂直，金屬棒、導軌及導線接觸良好且導軌和導線的電阻不計．已知從t=0時刻起，cd棒在外力作用下從靜止開始沿導軌水平向右運動，同時ab棒受到F=0.75+0.2t（N）水平向右的外力作用，ab棒始終處于靜止狀態(tài)且細線與堅直方向的夾角θ=37°．圖中的虛線是用絕緣材料制成的固定支架．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）從t=0時刻起，求第1s內通過電阻R的電荷量q；
（2）從t=0時刻起，前2s內作用在cd棒上的外力做了W=21.3J的功，求這段時間內ab棒上產生的焦耳熱Q_ab．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律可求得平均電流，由Q=It可求解電荷量；
（2）由動能定理可求得安培力所做的功，再分析電路中能量的轉化關系，利用能的轉化和守恒來求解熱量．

解答 解：（1）ab棒平衡，則F-F_A=mgtan37°
  0.75-0.2t-0.5×I_ab×1=0.1×10×0.75
    得I_ab=0.4t（A）                                                
 cd棒上電流I_cd=2I_ab=0.8t（A）①，
則回路中電源電動勢E=I_cd R_總  ②
cd棒切割磁感線，產生的感應電動勢為E=B₁Lv ③
聯(lián)立①②③得，cd棒的速度v=8t，所以，cd棒做初速為零加速度為8m/s²的勻加速直線運動．                           
cd棒的加速度為a=8m/s²，1s內的位移為S=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×8×1²=4m，
根據(jù)I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{△∅}{{R}_{總}△t}$=$\frac{BLS}{{R}_{總}△t}$得：q=I△t=$\frac{BLS}{{R}_{總}}$=0.4C；
由串并聯(lián)電路的規(guī)律可知，通過ab棒的電量為0.2C．                                
（2）t=1.2s時，cd棒的速度v=at=16m/s                         
根據(jù)動能定理W-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0                                      
得：1.2s內克服安培力做功W_安=16-$\frac{1}{2}$×0.1×16²=8.53J                 
回路中產生的焦耳熱Q=W_安=8.53J                              
電阻ab上產生的焦耳熱Q_ab=$\frac{Q}{10}$=0.853J；
答：（1）從t=0時刻起，求第1s內通過電阻R的電荷量q為0.2C；
（2）從t=0時刻起，前2s內作用在cd棒上的外力做了W=21.3J的功，這段時間內ab棒上產生的焦耳熱Q_ab為0.853J．

點評 此題是電磁感應、運動學和能量的綜合運用，考查同學們的綜合分析解答能力，對學生的要求較高，此類題目屬難度較大的壓軸題，對于高考中能否得高分至關重要，在學習中需要多作練習．