Question

1．空間有兩勻強磁場，磁場有一分界線，分界線上有M、N兩點，兩點距離為MN=8×10^-2m，兩磁場的磁感應強度分別為B₁=0.1T，B₂=0.3T．一帶電荷量為q=1×10^-10C，質量為m=1×10^-15kg的帶電粒子，從M點以速度v=3×10²m/s，沿與MN成30°角的方向進入B₁運動．求粒子從M點出發(fā)后，到達N點所需要的時間（不計粒子的重力）

Answer 1

分析 根據洛倫茲力提供向心力，求出粒子在兩個磁場中的軌道半徑，根據幾何關系畫出軌跡．求出粒子在兩個磁場中運動的周期，結合粒子的運動軌跡求出時間．

解答 解：帶電粒子在B₁中做圓周運動的半徑為r₁，根據牛頓第二定律有 qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$
得 r₁=$\frac{mv}{q{B}_{1}}$=$\frac{1×1{0}^{-15}×3×1{0}^{2}}{1×1{0}^{-10}×0.1}$m=3×10^-2m                         
同理，在B₂中做圓周運動的半徑為 r₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=1×10^-2m  
粒子在B₁中運動的周期為 T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$=$\frac{2π×1{0}^{15}}{1×1{0}^{-10}×0.1}$=2π×10^-4s
同理，粒子在B₂中的運動周期為 T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{2π}{3}×1{0}^{-4}$s
粒子從MN點出發(fā)后，
    第一次從B₁進入B₂時，粒子向下移動的距離為   y₁=r₁=3r₂
    第二次從B₁進入B₂時，粒子向下移動的距離為    y₂=5r₂
            …
     y_n=（2n+1）r₂    n=1、2、3   …（2分）
   第一次從B₂進入B₁時，粒子向下移動的距離為     y′₁=r₁-r₂=2r₂
   第二次從B₂進入B₁時，粒子向下移動的距離為     y'₂=4r₂
                …
     y'_n=2nr₂     n=1、2、3                       
由于MN=8×10^-2m=2×4r₂，因此粒子在第四次從B₂進入B₁時，通過N點．    
所以粒子從M出發(fā)后，運動到N點所需要的時間為 t=4×（$\frac{{T}_{1}}{6}$$+\frac{5{T}_{2}}{6}$）=4×$\frac{8}{6}{T}_{2}$=$\frac{32}{9}π×1{0}^{-4}s$≈1.12×10^-3s
答：粒子從M點出發(fā)后，到達N點所需要的時間是1.12×10^-3s．

點評 本題主要考查了帶電粒子在磁場中運動的問題，要求同學們能畫出運動軌跡，能求出半徑及周期，結合軌跡求時間．