Question

12．如圖所示，三根相同的輕桿用鉸鏈連接，并用鉸鏈固定在位于同一水平線上的A、B兩點(diǎn)，A、B間的距離是桿長(zhǎng)的2倍，鉸鏈C上懸掛一質(zhì)量為m的重物，問(wèn)為使桿CD保持水平，在鉸鏈D上應(yīng)施加的最小力是多大？

Answer 1

分析 先對(duì)結(jié)點(diǎn)C分析，由共點(diǎn)力的平衡可求得CD繩水平時(shí)繩的拉力；再對(duì)結(jié)點(diǎn)D分析，由共點(diǎn)力平衡和力的合成可得出最小值．

解答 解：由圖可知，要想CD水平，則AC與水平方向的夾角為60°．
結(jié)點(diǎn)C受力平衡，則受力分析如圖所示，由平衡條件得：
   T=F_ACcos60°=$\frac{1}{2}$F_AC，
   mg=F_ACsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F_AC，
得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
結(jié)點(diǎn)D受力平衡，當(dāng)拉力F的方向與BD垂直時(shí)，力臂最長(zhǎng)、最省力，如圖所示，
最小拉力為 F=F′=T′cos30°=Tcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=0.5mg．
答：為使桿CD保持水平，在鉸鏈D上應(yīng)施加的最小力是0.5mg．

點(diǎn)評(píng) 在共點(diǎn)力的平衡中要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，特別是求最小力時(shí)一定要通過(guò)幾何圖形進(jìn)行分析．