Question

17. (16分)圖示是建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”。工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)緊壓夯桿的滾輪勻速運(yùn)轉(zhuǎn)將夯桿從深為的坑中提上來(lái)，當(dāng)兩個(gè)滾輪彼此分開(kāi)時(shí)，夯桿被釋放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底。然后，兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來(lái)，如此周而復(fù)始工作。已知兩個(gè)滾輪邊緣線速度恒為，每個(gè)滾輪對(duì)夯桿的正壓力為，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，夯桿質(zhì)量為，坑深為6.4m。假定在打夯的過(guò)程中坑的深度變化不大，且夯桿底端升到坑口時(shí)，速度正好為零。取。求：

（1）夯桿上升過(guò)程中被滾輪釋放時(shí)的速度為多大，此時(shí)夯桿底端離夯底多高；

（2）每個(gè)打夯周期中，電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所作的功；

（3）打夯周期。

 

 

Answer 1

【解析】

（1）；   （2分）

當(dāng)夯桿與滾輪相對(duì)靜止時(shí)：   （2分）

當(dāng)夯桿以的初速度豎直上拋，上升高度為：    （2分）

則當(dāng)夯桿加速向上運(yùn)動(dòng)速度到達(dá)后，夯桿勻速上升，勻速上升高度為：

   （2分）

因此，夯桿先勻加速上升，后勻速上升，再豎直上拋。   

故夯桿上升過(guò)程中被滾輪釋放時(shí)的速度為４m/s；

此時(shí)夯桿底端離夯底。      （2分）

（2）     （3分）

（3）夯桿上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：；  （2分）

夯桿勻速上升的時(shí)間為：；      （2分）

夯桿自由落體的時(shí)間為：   （2分）

故打夯周期為：    （1分）