Question

20．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過兩車連接處時(shí)，感應(yīng)開關(guān)使兩車自動(dòng)分離，分離時(shí)對(duì)兩車及滑塊的瞬時(shí)速度沒有影響），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．一根輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m=1 kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的右端接觸但不相連，用一根細(xì)線拴在甲車左端和滑塊P之間使彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E₀=10J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)剪斷細(xì)線，滑塊p滑上乙車后最終未滑離乙車，g取10m/s²，求：
（1）滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大小v₁
（2）乙車的最短長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊P以及甲、乙兩車運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒，求出滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大�。�
（2）對(duì)乙車和滑塊P 為系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出乙車的最短長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)滑塊P剛滑上乙車時(shí)的速度為v₁，此時(shí)兩車的速度為v₂，對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：
mv₁-2Mv₂=0               
E₀=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2M{{v}_{2}}^{2}$
解得：v₁=4m/s           
（2）設(shè)滑塊P和小車乙達(dá)到的共同速度為v，滑塊P在乙車上滑行的距離為L(zhǎng)，對(duì)滑塊P和小車乙應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：
mv₁-Mv₂=（m+M）v              
μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：L=$\frac{5}{3}$m            
答：（1）滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大小v₁為4m/s；
（2）乙車的最短長(zhǎng)度L為$\frac{5}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒的綜合，關(guān)鍵是選擇研究的對(duì)象，運(yùn)用合適的定律進(jìn)行求解．