Question

3．如圖所示，AOB為一邊界為$\frac{1}{4}$圓弧的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓弧半徑為R，O點(diǎn)為圓心，D點(diǎn)為邊界OB的中點(diǎn)，C點(diǎn)為AB邊界上一點(diǎn)，且CD平行于AO．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度垂直射入磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力），其中粒子1從A點(diǎn)正對(duì)圓心O射入，恰從B點(diǎn)射出，粒子2從C點(diǎn)沿CD射入，從某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，則（　�。�

• A． 粒子2在磁場(chǎng)中的軌道半徑等于R
• B． 粒子2一定不從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• C． 粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3：2
• D． 粒子1與粒子2離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向相同

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
A、粒子1從A點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從B點(diǎn)射出，粒子在你磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為90°，粒子軌道半徑等于BO，
粒子2從C點(diǎn)沿CD射入其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)對(duì)應(yīng)的圓心為O₁，運(yùn)動(dòng)軌道半徑也為BO=R，連接O₁C、O₁B，
O₁COB是平行四邊形，O₁B=CO，則粒子2一定從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、粒子1的速度偏角，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ₁=90°，連接PB，可知P為O₁C的中點(diǎn)，
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，θ₂=∠BO₁P=60°，兩粒子的速度偏角不同，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，兩粒子的周期相等，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}$T的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：t₁：t₂=θ₁：θ₂=90°：60°=3：2，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、周期公式即可正確解題．