Question

【題目】如圖所示，有兩根足夠長的平行光滑導(dǎo)軌水平放置，右側(cè)用一小段光滑圓弧和另一對(duì)豎直光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌間距L＝1m。細(xì)金屬棒ab和cd垂直于導(dǎo)軌靜止放置，它們的質(zhì)量m均為1kg，電阻R均為0.5Ω。cd棒右側(cè)lm處有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，磁場(chǎng)區(qū)域長為s。以cd棒的初始位置為原點(diǎn)，向右為正方向建立坐標(biāo)系。現(xiàn)用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒與cd棒發(fā)生彈性碰撞，cd棒向右運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空氣阻力不計(jì)。（g=10m/s2）求：

(1) ab棒與cd棒碰撞后瞬間的速度分別為多少；

(2)若s＝1m，求cd棒滑上右側(cè)豎直導(dǎo)軌，距離水平導(dǎo)軌的最大高度h；

(3)若可以通過調(diào)節(jié)磁場(chǎng)右邊界的位置來改變s的大小，寫出cd棒最后靜止時(shí)與磁場(chǎng)左邊界的距離x的關(guān)系。（不用寫計(jì)算過程）

Answer 1

【答案】（1）0，；（2）1.25 m；（3）見解析

【解析】

(1)對(duì)ab棒，由動(dòng)量定理得

ab棒與cd棒碰撞過程，取向右方向?yàn)檎�，�?duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得

由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得

解得，

(2)由安培力公式可得

對(duì)cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)過程，由動(dòng)量定理得

設(shè)導(dǎo)體棒cd進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)回路磁通量變化量為

以上幾式聯(lián)立可得。

對(duì)cd棒出磁場(chǎng)后由機(jī)械能守恒定律可得

聯(lián)立以上各式得。

(3)第一種情況如果磁場(chǎng)s足夠大，cd棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離時(shí)速度減為零，由動(dòng)量定理可得

設(shè)磁通量變化量為

流過回路的電量

聯(lián)立可得

即s≥6 m，x=6 m，停在磁場(chǎng)左邊界右側(cè)6m處。

第二種情況cd棒回到磁場(chǎng)左邊界仍有速度，這時(shí)會(huì)與ab再次發(fā)生彈性碰撞，由前面計(jì)算可得二者速度交換，cd會(huì)停在距磁場(chǎng)左邊界左側(cè)1m處，設(shè)此種情況下磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?/span>，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)有

返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)

通過回路的電量

聯(lián)立可得

即s＜3 m時(shí)，x=1 m，停在磁場(chǎng)左邊界左側(cè)1m處；

第三種情況3 m≤s＜6 m，

向右運(yùn)動(dòng)時(shí)有

通過回路的電量

返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)

通過回路的電量

聯(lián)立可得x=(2s－6）m，在磁場(chǎng)左邊界右側(cè)。