Question

12．如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，當(dāng)電流向右通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A’之間會(huì)產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時(shí)，電勢差U、電流I和B的關(guān)系為：$U=K\frac{IB}m8ruamh$，式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)．
設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù)為n，回答下列問題：
（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢低于下側(cè)面A′的電勢（填高于、低于或等于）
（2）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為e$\frac{U}{h}$．
（3）根據(jù)題中所給條件，可求得霍爾系數(shù)K為$K=\frac{1}{ne}$．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體中電子受到磁場的洛倫茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A或A′聚焦了電子，產(chǎn)生電場，兩側(cè)面間就有電勢差．由左手定則可判斷出電子的偏轉(zhuǎn)方向，從而判斷A和A′兩側(cè)的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側(cè)電勢高．
（2）電子所受靜電力的大小為F=eE，E由E=$\frac{U}{h}$求出．
（3）根據(jù)題中所給的霍爾電勢差和霍爾系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合電場力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：（1）導(dǎo)體的電子定向移動(dòng)形成電流，電子的運(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，電流方向向右，則電子向左運(yùn)動(dòng)．由左手定則判斷，電子會(huì)偏向A端面，A′板上出現(xiàn)等量的正電荷，電場線向上，所以側(cè)面A的電勢低于下側(cè)面A′的電勢．
（2）電子所受靜電力的大小為F_靜=eE=e$\frac{U}{h}$；
（3）當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時(shí)，則有 e$\frac{U}{h}$=evB
得  U=hvB
導(dǎo)體中通過的電流為 I=nev•d•h
由U=k$\frac{IB}hzc1l99$ 得，hvB=k$\frac{IB}axf0y3k$=k$\frac{nevdhB}ime01p9$
聯(lián)立得 k=$\frac{1}{ne}$
故答案為：
（1）低于；（2）e$\frac{U}{h}$；（3）$K=\frac{1}{ne}$．

點(diǎn)評(píng) 所謂霍爾效應(yīng)，是指磁場作用于載流金屬導(dǎo)體、半導(dǎo)體中的載流子時(shí)，產(chǎn)生橫向電位差的物理現(xiàn)象．霍爾效應(yīng)在新課標(biāo)教材中作為課題研究材料，解答此題所需的知識(shí)都是考生應(yīng)該掌握的．對(duì)于開放性物理試題，要有較強(qiáng)的閱讀能力和獲取信息能力．