Question

1．兩個(gè)橫截面積均為直角三角形的三棱鏡Ⅰ、Ⅱ如圖所示放置，∠CAB=∠DBA=30°、∠C=∠D=90°，三棱鏡Ⅰ的折射率n_Ⅰ=$\sqrt{2}$，一束與BC面垂直的光線從BC面的E點(diǎn)由真空射入三棱鏡Ⅰ，然后從三棱鏡Ⅰ的AB面射入三棱鏡Ⅱ，圖中虛線為法線，已知β=30°，真空中的光速為c．
（1）求三棱鏡Ⅱ?qū)θ�棱鏡的折射率n_ⅡⅠ．
（2）求光束在三棱鏡Ⅱ中的傳播速度v及判斷其第一次射到BD面上的F點(diǎn)時(shí)能否發(fā)生全反射（給出結(jié)果并簡(jiǎn)要說(shuō)明原因）．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系求出α，再由n=$\frac{sinα}{sinβ}$求出三棱鏡Ⅱ?qū)θ�棱鏡的折射率n_ⅡⅠ．
（2）求由三棱鏡Ⅱ的絕對(duì)折射率，公式n=$\frac{c}{v}$求解光束在三棱鏡Ⅱ中的傳播速度v．由sinC=$\frac{1}{n}$和幾何關(guān)系結(jié)合分析光線第一次射到BD面上的F點(diǎn)時(shí)能否發(fā)生全反射．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系得 α=60°
三棱鏡Ⅱ?qū)θ�棱鏡的折射率 n_ⅡⅠ=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）由n_ⅡⅠ=$\frac{{n}_{Ⅱ}}{{n}_{Ⅰ}}$得：n_Ⅱ=$\sqrt{6}$
光束在三棱鏡Ⅱ中的傳播速度 v=$\frac{c}{{n}_{Ⅱ}}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$×10⁸m/s
三棱鏡Ⅱ相對(duì)于真空的臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{{n}_{Ⅱ}}$得：sinC=$\frac{\sqrt{6}}{6}$
光線第一次射到BD面上的F點(diǎn)時(shí)入射角 i=30°，則sini=sin30°=0.5＞sinC，即有 i＞C
所以能發(fā)生全反射．
答：
（1）三棱鏡Ⅱ?qū)θ�棱鏡的折射率 n_ⅡⅠ是$\sqrt{3}$．
（2）光束在三棱鏡Ⅱ中的傳播速度v是$\frac{\sqrt{6}}{2}$×10⁸m/s，光線第一次射到BD面上的F點(diǎn)時(shí)能發(fā)生全反射．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，注意入射角是否達(dá)到或超過(guò)臨界角，來(lái)判斷能否發(fā)生全反射．