Question

如圖（a）所示，在x≥0的區(qū)域內(nèi)有如圖（b）所示大小不變、方向隨時(shí)間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時(shí)為正方向�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿與x軸正方向成30°射入磁場，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后到達(dá)P點(diǎn)，此時(shí)粒子的速度與x軸正方向的夾角仍為30°。如圖（a）所示
�。�1）若B₀為已知量，試求帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R和周期T₀的表達(dá)式。
�。�2）若B₀為未知量，但已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,0），帶電粒子第一次通過x軸時(shí)就經(jīng)過P點(diǎn)，求磁場變化周期T應(yīng)滿足的條件。
　（3）若B₀為未知量，但已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,0），且?guī)щ娏Ｗ油ㄟ^P點(diǎn)的時(shí)間大于T/2，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀和磁場變化周期T。

Answer 1

解：（1）由洛化茲力提供向心力可得 ∴粒子運(yùn)動(dòng)周期 （2）由題意思知粒子運(yùn)動(dòng)半徑R=a而= 又≥ ∴T≥(3)∵a=(2n+1)R,n=1、2、3……∴B₀= ,n=1、2、3、……又=，而=∴T=．n=1、2、3、……