Question

一列簡諧橫波沿x軸負(fù)向傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P、Q分別位于x=2m、x=4m處．從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=26s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q第4次到達(dá)波峰．
（1）求波速．
（2）寫出質(zhì)點(diǎn)P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式（不要求推導(dǎo)過程）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波形圖得到波長；從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=26s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q剛好第4次到達(dá)波峰，判斷出周期；然后根據(jù)v=

λ

T

計(jì)算波速；
（2）根據(jù)波形圖得到振幅A，然后根據(jù)公式y(tǒng)=Asinωt列式求解．

解答：解：①根據(jù)波形圖得到波長λ=4m；
t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q正向上運(yùn)動(dòng)；從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=26s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q剛好第4次到達(dá)波峰，故有
3T+

1

4

T=t
解得：T=

4t

13

=

4×26

13

=8s
故波速為：v=

λ

T

=

4

8

=0.5m/s；
②t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P正在向下運(yùn)動(dòng)，振幅為：A=0.2m；
角頻率為：ω=

2π

T

=

2π

8

=

π

8

rad/s
故質(zhì)點(diǎn)P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：y=0.2sin（

π

4

t+π）m；
答：（1）波速為1m/s；
（2）點(diǎn)P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.2sin（

π

4

t+π）m．

點(diǎn)評：本題綜合考查了質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波動(dòng)，關(guān)鍵是要能從波速方向判斷出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，同時(shí)要能從圖象得到波長并進(jìn)一步求解波速．