Question

【題目】如圖所示,水平面上AB間有一長(zhǎng)度x=4m的凹槽,長(zhǎng)度為L=2m、質(zhì)量M=1kg的木板靜止于凹槽右側(cè),木板厚度與凹槽深度相同,水平面左側(cè)有一半徑R=0.4m的豎直半圓軌道,右側(cè)有一個(gè)足夠長(zhǎng)的圓弧軌道,A點(diǎn)右側(cè)靜止一質(zhì)量m1=0.98kg的小木塊.射釘槍以速度v0=100m/s射出一顆質(zhì)量m0=0.02kg的鐵釘,鐵釘嵌在木塊中并滑上木板,木板與木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05,其它摩擦不計(jì).若木板每次與A、B相碰后速度立即減為0,且與A、B不粘連,重力加速度g=10m/s2.求:

（1）鐵釘射入木塊后共同的速度V;

（2）木塊經(jīng)過(guò)豎直圓軌道最低點(diǎn)C時(shí),對(duì)軌道的壓力大小FN;

（3）木塊最終停止時(shí)離A點(diǎn)的距離s.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1) 設(shè)鐵釘與木塊的共同速度為v，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

解得：；

(2) 木塊滑上薄板后，木塊的加速度，且方向向右

板產(chǎn)生的加速度，且方向向左

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，木塊與木板共同速度運(yùn)動(dòng)

則：

此時(shí)木塊與木板一起運(yùn)動(dòng)的距離等于木板的長(zhǎng)度

故共速時(shí)，恰好在最左側(cè)B點(diǎn)，此時(shí)木塊的速度

木塊過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)其產(chǎn)生的支持力與重力的合力提供向心力，則：

代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：FN=12.5N.

由牛頓第三定律知，木塊過(guò)圓弧C點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)壓力為12.5N；

(3) 木塊還能上升的高度為h，由機(jī)械能守恒有：

木塊不脫離圓弧軌道，返回時(shí)以1m/s的速度再由B處滑上木板，設(shè)經(jīng)過(guò)t1共速，此時(shí)木板的加速度方向向右，大小仍為a2，木塊的加速度仍為a1，

則：，解得：

此時(shí)

碰撞后，v薄板=0，木塊以速度v3=0.5m/s的速度向右做減速運(yùn)動(dòng)

設(shè)經(jīng)過(guò)t2時(shí)間速度為0，則

故ΔL=L﹣△x'﹣x=1.25m

即木塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)離A點(diǎn)1.25m遠(yuǎn)。