Question

1．如圖所示，是某城市某輕軌車站的設(shè)計方案，與站臺連接的軌道有一個小坡度，坡高h=2.45m，電池進站時要上坡．出站時要下坡，電車勻速運動到坡底a點時的速度是v=43.2km/h，此后便切斷電源，不考慮電車所受的摩擦力．除坡道處，其余軌道均水平，g=10m/s²．則：

（1）通過計算說明，電車能否沖上站臺？
（2）如果能沖上，為了使電車到達坡頂B點時的速度剛好為零，需要在電車在到達坡頂A點前切斷電源并制動．若制動時提供的最大制動力是車重的0.5倍，則切斷電源并制動的最短時間為多少（電車在上坡時不再制動）？

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律判斷電車是否能夠沖上站臺．
根據(jù)機械能守恒定律求出到達站臺速度為零時，在站臺下的速度大小，根據(jù)速度時間公式求出制動的最短時間．

解答 解：（1）不計摩擦，電車上坡時只有重力做功，機械能守恒，設(shè)電車能上升的最大高度為h′，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh′$
解得：h′=7.2m＞h=2.45m，則電車能沖上站臺；
（2）設(shè)電車到達坡頂時的速度恰好為零時，它在坡底的速度為v′，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=mgh$
解得：v′=7m/s，
設(shè)電車制動后的最大加速度為a，由牛頓第二定律得：
0.5mg=ma，
解得：a=5m/s²，
設(shè)電車上坡前切斷電源并制動的最短時間為t，由勻變速運動的速度公式得：
v′=v₀-at，
解得：t=1s；
答：（1）電車能沖上站臺；
（2）切斷電源并制動的最短時間為1s．

點評 本題考查了機械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚電車的運動過程、應(yīng)用機械能守恒定律、牛頓第二定律與運動學(xué)公式即可正確解題，也可以應(yīng)用動能定理解題．