Question

（20分）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B，物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0m，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05，開(kāi)始時(shí)物塊靜止，凹槽以v₀＝5m/s初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)。g取10m/s²。求：(    )

（1）物塊與凹槽相對(duì)靜止時(shí)的共同速度；
（2）從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)；
（3）從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及該時(shí)間內(nèi)凹槽運(yùn)動(dòng)的位移大小。

Answer 1

（1）v=2.5m/s；（2）6次；（3），

解析試題分析：（1）設(shè)兩者間相對(duì)靜止時(shí)速度為v，由動(dòng)量守恒定律得mv₀=2mv，可得v=2.5m/s
（2）物塊與凹槽間的滑動(dòng)摩擦力  
設(shè)兩者間相對(duì)靜止前相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程是s₁，由動(dòng)能定理得
     得  
已知L=1m可推知物塊與右側(cè)槽壁共發(fā)生6次碰撞。
（3）設(shè)凹槽與物塊碰撞前的速度分別為v₁、v₂，碰后的速度分別為v₁′、v₂′，有
     
得        
即每碰撞一次凹側(cè)與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線(xiàn)如圖所示：

根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段，凹槽、物塊的v-t圖象在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間。則
  
解得 
凹槽的v-t圖象所包圍的陰影部分面積即為凹槽的位移大小s₂，（等腰三角形面積共13份，第一份面積為0.5L，其余每份面積均為L(zhǎng)。）
     
考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本規(guī)律