Question

20．我國(guó)自主研制的“嫦娥三號(hào)”，攜帶“玉兔”月球車已于2013年12月2日1時(shí)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，落月點(diǎn)有一個(gè)富有詩(shī)意的名字“廣寒宮”．落月前的一段時(shí)間內(nèi)，繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，引力常量為G，對(duì)于繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 線速度大小為$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• B． 線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 周期為T(mén)=$\sqrt{\frac{{4{π^2}R}}{GM}}$
• D． 周期為T(mén)=$\sqrt{\frac{{4{π^2}{R^2}}}{GM}}$

Answer 1

分析 勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由此分析嫦娥三號(hào)的線速度與周期關(guān)系即可．

解答 解：嫦娥三號(hào)所受萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
AB、線速度的大小v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，故CD均錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 抓住飛船飛行時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟悉掌握萬(wàn)有引力公式和向心力公式是正確解題的關(guān)鍵．