Question

12．圖1為測量物塊與水平桌面之間動摩擦因數(shù)的實驗裝置示意圖．實驗步驟如下：
①用天平測量物塊和遮光片的總質(zhì)量M、重物的質(zhì)量m；用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d；用米尺測量兩光電門之間的距離s；
②調(diào)整輕滑輪，使細(xì)線水平；
③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計分別測出遮光片經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時間△t_A和△t_B，求出加速度a；
④多次重復(fù)步驟③，求a的平均值$\overline a$；
⑤根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)求出動摩擦因數(shù)μ．

回答下列問題：
（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測量d時的示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為0.950cm；
（2）物塊的加速度a可用d、s、△t_A和△t_B表示為a=$\frac{1}{2s}$[（$\fracvzjihwd{△{t}_{B}}$）²-（$\frac44td3gd{△{t}_{A}}$）²]；
（3）動摩擦因數(shù)μ可用M、m、$\overline a$和重力加速度g表示為μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$；
（4）如果滑輪略向下傾斜，使細(xì)線沒有完全調(diào)節(jié)水平，由此測得的μ偏大（填“偏大”或“偏小”）；這一誤差屬于系統(tǒng)誤差（填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出物塊通過光電門A和B的速度，結(jié)合速度位移公式求出物塊的加速度．
（3）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大小．
（4）根據(jù)加速度的測量誤差，結(jié)合動摩擦因數(shù)的表達(dá)式確定動摩擦因數(shù)的測量誤差．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×10mm=0.50mm，則最終讀數(shù)為9.50mm=0.950cm．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，物塊通過光電門A的速度${v}_{A}=\fracgfe9zjq{{△t}_{A}}，{v}_{B}=\fracyetsvzs{△{t}_{B}}$，
根據(jù)速度位移公式得，a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2s}$=$\frac{1}{2s}$[（$\fracc9y4otx{△{t}_{B}}$）²-（$\frachcw3fx4{△{t}_{A}}$）²]
（3）對物塊和重物組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mg-μMg}{M+m}$，解得動摩擦因數(shù)μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$．
（4）如果滑輪略向下傾斜，使細(xì)線沒有完全調(diào)節(jié)水平，則滑塊對接觸面的正壓力測量值偏大，測得的加速度偏小，根據(jù)動摩擦因數(shù)的表達(dá)式知，動摩擦因數(shù)測量值偏大，該誤差屬于系統(tǒng)誤差．
故答案為：（1）0.950　                    
（2）$\frac{1}{2s}$[（$\fracwyeqdzp{△tB}$）²-（$\fracgaszlgc{△tA}$）²]
（3）$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$
（4）偏大，系統(tǒng)誤差

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，對于動摩擦因數(shù)的求解，選擇研究的對象應(yīng)該是系統(tǒng)．