Question

13．如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個物體（可視為質(zhì)點），中間連一長度為L的輕繩，放置在水平地面上，使繩處于豎直伸直狀態(tài)（此時繩張力為零），現(xiàn)在質(zhì)量為m的物體上作用一豎直向上的恒力，作用時間t后，質(zhì)量為m的物體上升到距地面高度h處．
（1）求質(zhì)量為M的物體上升的加速度；
（2）求作用在質(zhì)量為m的物體上的恒力F的大��；
（3）若輕繩所能承受的最大拉力是F_T，要使質(zhì)量為m物體上升到距地面高度為H處，所需的最短時間是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移公式可求得物體上升的加速度；
（2）對整體根據(jù)牛頓第二定律可求得牽引力的大�。�
（3）對M分析，要使時間最短，則應使加速度達最大，故拉力達最大；再由運動學公式求出時間即可．

解答 解：（1）由運動學公式可得：
h-l=$\frac{1}{2}$at²；
解得：a=$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$；
（2）對整體由牛頓第二定律可知，F(xiàn)-（m+M）g=（m+M）a
解得：F=（m+M）（g+$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$）；
（3）要使上升時間最短，則加速度應最大，故由牛頓第二定律可知：
F_T-Mg=Mam
再由h-l=$\frac{1}{2}$a_mt_min²
可得：t_min=$\sqrt{\frac{2M（h-l）}{{F}_{T}-Mg}}$
答：1）質(zhì)量為M的物體上升的加速度$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$；
（2）作用在質(zhì)量為m的物體上的恒力F的大�。╩+M）（g+$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$）；
（3）若輕繩所能承受的最大拉力是F_T，要使質(zhì)量為m物體上升到距地面高度為H處，所需的最短時間是$\sqrt{\frac{2M（h-l）}{{F}_{T}-Mg}}$．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意明確加速度在力和運動中的橋梁作用，同時注意選擇好研究對象，做好受力分析．