Question

2．如圖所示，有一光滑、不計電阻且較長的“Ⅱ“型平行金屬導(dǎo)軌，間距L=l m，導(dǎo)軌所在的平面與水平面的傾角為θ=37°，導(dǎo)軌空間內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=2Ω的金屬桿水平靠在導(dǎo)軌上（與導(dǎo)軌兩邊垂直，且接觸良好），g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化滿足B=2+0.2t（T），金屬桿由距導(dǎo)軌頂部L₁=l m處釋放，求至少經(jīng)過多長時間釋放，會獲得沿斜面向上的加速度；
（2）若勻強(qiáng)磁場大小為定值，對金屬桿施加一個平行于導(dǎo)軌斜面向下的外力F，其大小為F=v+0.4（N），v為金屬桿運(yùn)動的速度，使金屬桿以恒定的加速度a=10m/s²沿導(dǎo)軌向下做勻加速運(yùn)動，求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化滿足B=$\frac{2}{0.1+0.1{t}^{2}}$（T），t=0時刻金屬桿從離導(dǎo)軌頂端L₁=l m處靜止釋放，同時對金屬桿施加一個外力，使金屬桿沿導(dǎo)軌下滑且沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，求金屬桿下滑L₂=5m所用的時間．

Answer 1

分析 （1）金屬桿有沿著斜面向上的加速度，此時安培力等于重力沿斜面的分力，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力的計算公式求解；
（2）由牛頓第二定律和安培力的計算公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（3）當(dāng)磁通量保持不變時，感應(yīng)電流為零，根據(jù)磁通量的定義式列方程求解．

解答 解：（1）金屬桿有沿著斜面向上的加速度，此時安培力等于重力沿斜面的分力，則：F_A=mgsinθ，
而安培力F_A=BIL，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△BL{L}_{1}}{△t}$，
聯(lián)立解得：t=20s；
（2）由牛頓第二定律可得：F+mgsinθ-F_A1=ma，
安培力F_A1=B₁I₁L=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：B₁=$\sqrt{2}T$≈1.4T；
（3）當(dāng)磁通量保持不變時，感應(yīng)電流為零，即Φ=Φ₀，
根據(jù)磁通量的定義式可得：Φ₀=B₀LL₁，Φ=BL（L₁+L₂），
解得：t₂=$\sqrt{5}s$=2.24s．
答：（1）至少經(jīng)過20s釋放，會獲得沿斜面向上的加速度；
（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為1.4T；
（3）金屬桿下滑L₂=5m所用的時間為2.24s．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．