Question

17．在Oxy平面內的OPMN區(qū)域內，存在兩個場強大小均為E、方向分別水平向左和豎直向上E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形，兩電場之間存在一段寬為L的真空區(qū)域，已知電子的質量為m，電子的電量大小為e，不計電子所受重力．求：

（1）在該區(qū)域OP邊的中點處由靜止釋放電子，電子進入Ⅱ區(qū)域時速度的大��；
（2）若在Ⅰ區(qū)域內坐標為（$\frac{L}{2}$，$\frac{L}{2}$）的Q點由靜止釋放電子，則電子離開Ⅱ區(qū)域時的速度的大小．

Answer 1

分析 （1）電子在電場I區(qū)域做初速度為0的勻加速運動，根據(jù)動能定理求速度（2）根根據(jù)電子在電場I中做勻加速運動，在兩電場間做勻速直線運動，進入電場II做類平拋運動，離開電場II做勻速直線運動，根據(jù)運動的合成與分解求解電子離開OABC區(qū)域的位置坐標，求速度．

解答 解：（1）電子在電場I區(qū)域做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)動能定理有電子離開電場I時的速度：
eEL=$\frac{1}{2}$mv²
可得電子速度為：v=$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$
（2）電子離開電場I后做勻速直線運動后再進入電場II，在電場II中電子具有水平方向的初速度和豎直方向的電場力，電子做類平拋運動，由動能定理得：水平方方向為：v=$\sqrt{\frac{eEl}{m}}$
水平方方向做勻速直線運動滿足：L=vt…①
在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動：y=$\frac{1}{2}$at²…②
在豎直方向上的加速度為：a=$\frac{eE}{m}$…③
由①②③可解得電子在電場II區(qū)域內偏轉的位移為：y=$\frac{l}{2}$ 
電子離開電場II的速度大小為：
eE$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v′=$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$
答：（1）電子進入Ⅱ區(qū)域時速度的大小$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$  
（2）電子離開Ⅱ區(qū)域時的速度的大小$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$．

點評 分析電子在電場中的受力特點，根據(jù)運動特征確定電子的運動情況，再根據(jù)運動的規(guī)律求解．掌握運動的合成與分解求解曲線運動的規(guī)律是正確解題的關鍵