Question

如圖為東風(fēng)牌大卡車的遠(yuǎn)程車燈電路中的蓄電池總功率隨電流變化的圖象．已知蓄電池瞬間短路時(shí)的電流為 30A．
（1）求該蓄電池的電動(dòng)勢(shì)ε=？?jī)?nèi)阻 r=？
（2）當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，蓄電池有最大輸出功率．求此功率 P_M=？
（3）車頭兩個(gè)遠(yuǎn)程車燈的銘牌上標(biāo)有“12V、12W”字樣，若兩燈并連接在蓄電池兩端，求此時(shí)蓄電池輸出功率與總功率之比是多少？

Answer 1

分析：（1）蓄電池總功率P=EI，根據(jù)短路狀態(tài)時(shí)的電流和功率求出蓄電池的電動(dòng)勢(shì)．蓄電池瞬間短路時(shí)，電池的總功率等于內(nèi)電路的功率，根據(jù)功率公式求出內(nèi)阻．
（2）當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，蓄電池有最大輸出功率，此時(shí)外電壓與內(nèi)電壓相等，求出外電壓，再求解最大輸出功率．
（3）求出“12V、12W”車燈的電阻和兩個(gè)燈并聯(lián)的電阻，再求出蓄電池輸出功率，得到蓄電池輸出功率與總功率之比．

解答：解：（1）由圖讀出I=30A時(shí)，P=360W，由蓄電池總功率P=EI，得
電動(dòng)勢(shì)E=

P

I

=

360

30

V=20V     
又由短路時(shí)，外電路功率為零，則有P=I²r
得到，r=

P

I2

=

360

302

Ω=0.4Ω
（2）當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，輸出功率最大，即R=r=0.4Ω  
則外電壓U=

E

2

=

12

2

V=6V
∴P_M=

U2

R

=

62

0.4

W=90W                            
（3）由車燈銘牌“12V、12W”知，車燈內(nèi)阻：R=

U2

P

=

122

12

Ω=12Ω
二燈并聯(lián)電阻R_并=

U

I

=6Ω
內(nèi)外電阻是串聯(lián)關(guān)系，由串聯(lián)電路各段功率比和各段電阻成正比的電路規(guī)律，有：

P出

P總

=

U

E

=

R并

R并+r

=

6

6+0.4

≈0.94
答：
（1）該蓄電池的電動(dòng)勢(shì)是20V，內(nèi)阻r=0.4Ω．
（2）當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，蓄電池的最大輸出功率P_M=90W．
（3）此時(shí)蓄電池輸出功率與總功率之比是0.94．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道電源的總功率公式P=EI．電源的輸出功率取得最大的條件可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)得到．