Question

1．如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)通常稱(chēng)為圓錐擺運(yùn)動(dòng)），如圖所示，當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r，（重力加速度為g）求：
（1）線的拉力F；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度，進(jìn)而求出周期．

解答 解：對(duì)小球，受力分析，如圖：

據(jù)牛頓第二定律：
F_Ty-G=0 ①
F_Tx=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$ ②
又F_Ty=F_T．cosα ③
F_Tx=F_T．sinα �、�
由①②③④，得
F_T=$\frac{mg}{cosα}$
T=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$
答：（1）線的拉力F為$\frac{mg}{cosα}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的周期為2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．