Question

11．在質(zhì)量為M=1kg的小車(chē)上，豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，寬L=0.05m、總電阻R=100Ω的n=100匝矩形線(xiàn)圈．線(xiàn)圈和小車(chē)一起靜止在光滑水平面上，如圖（1）所示．現(xiàn)有一子彈以v₀=110m/s的水平速度射入小車(chē)中，并立即與小車(chē)（包括線(xiàn)圈）一起運(yùn)動(dòng)，速度為v₁=10m/s．隨后穿過(guò)與線(xiàn)圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖所示．已知子彈射入小車(chē)后，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度v隨車(chē)的位移s變化的v-s圖象如圖（2）所示．求：

（1）子彈的質(zhì)量m₀；
（2）小車(chē)的位移s=10cm時(shí)線(xiàn)圈中的電流大小I；
（3）在線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)圈某一截面的電荷量q；
（4）線(xiàn)圈和小車(chē)通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈電阻的發(fā)熱量Q．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中小車(chē)的過(guò)程中，子彈、車(chē)、線(xiàn)框組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒可以求出子彈的質(zhì)量．
（2）讀出小車(chē)此時(shí)的速度，根據(jù)楞次定律解出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流，根據(jù)安培定則解出線(xiàn)框所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律解出小車(chē)的加速度a；
（3）根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{n△Φ}{R}$求電量q．
（4）線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線(xiàn)圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線(xiàn)圈上產(chǎn)生電熱．

解答 解：（　�。�1）在子彈射入小車(chē)的過(guò)程中，由子彈、線(xiàn)圈和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．有          
m₀v₀=（M+m+m₀）v₁
解得子彈的質(zhì)量m₀=0.12kg；             
（2）當(dāng)s=10cm時(shí)，由圖象中可知線(xiàn)圈右邊切割磁感線(xiàn)的速度v₂=8m/s．
由閉合電路歐姆定律得
線(xiàn)圈中的電流$I=\frac{E}{R}=\frac{{nBL{v_2}}}{R}$
解得$I=\frac{100×1×0.05×8}{100}A=0.4A$；        
（3）由圖象可知，從s=5cm開(kāi)始，線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移s減小，當(dāng)s=15cm時(shí)，線(xiàn)圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)圈中感應(yīng)電流消失，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，因此線(xiàn)圈的長(zhǎng)為△s=10cm．    
在此過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)圈某一截面的電荷量$q=\frac{n△Φ}{R}=\frac{nBL△s}{R}$
解得$q=\frac{100×1×0.05×0.1}{100}C=5×{10^{-3}}C$
（4）由圖象可知，線(xiàn)圈左邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，小車(chē)的速度為v₃=2m/s．線(xiàn)圈進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線(xiàn)圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線(xiàn)圈上產(chǎn)生電熱．$Q=\frac{1}{2}（M+m+{m_0}）（v_1^2-v_3^2）$．（2分）
解得線(xiàn)圈電阻發(fā)熱量　　　　Q=63.36J．
答：（1）子彈的質(zhì)量為0.12kg；
（2）小車(chē)的位移s=10cm時(shí)線(xiàn)圈中的電流大小為0.4A；
（3）在線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)圈某一截面的電荷量為5×10^-3C；
（4）線(xiàn)圈和小車(chē)通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈電阻產(chǎn)生的熱量為63.36J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要根據(jù)速度的變化分析磁場(chǎng)寬度，同時(shí)要結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行分析求解，明確安培力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響．