Question

13．1879年美國物理學(xué)家E．H．霍爾觀察到，在勻強(qiáng)磁場中放置一個矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上會出現(xiàn)電勢差，后來大家把這個現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電勢差或霍爾電壓．
半導(dǎo)體內(nèi)可自由移動的電荷叫做載流子，載流子為負(fù)電荷的稱為n型半導(dǎo)體，載流子為正電荷的稱為p型半導(dǎo)體．載流子的濃度受溫度、雜質(zhì)以及其它原因的影響很大．用霍耳效應(yīng)可以很方便地確定半導(dǎo)體的類型以及測定半導(dǎo)體內(nèi)載流子的濃度．圖甲所示為一塊長為a，寬為b，厚為c的半導(dǎo)體板放在直角坐標(biāo)系中，已知電流為I，方向沿x軸正方向，強(qiáng)度較小的勻強(qiáng)磁場沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，載流子的電量為e，現(xiàn)測得與z軸垂直的上下兩個面的電勢差的穩(wěn)定值為U，且上表面電勢高于下表面電勢．

（1）該半導(dǎo)體的類型為P型；求出單位體積內(nèi)載流子的個數(shù)；
（2）利用霍爾效應(yīng)制成的元件稱為霍爾元件，用霍爾元件制成的傳感器廣泛應(yīng)用于測量、電子、自動化控制等領(lǐng)域．圖乙所示為一種利用霍爾傳感器測量汽車速度的原理圖，當(dāng)金屬齒輪的齒靠近霍爾器件時，穿過霍爾器件的磁感應(yīng)強(qiáng)度會變強(qiáng)，霍爾器件就會輸出一個電壓脈沖信號，現(xiàn)已知齒輪一周的齒數(shù)為p，車輪的轉(zhuǎn)速為齒輪的k倍（k＜1），車輪半徑為R，若接收器接收電壓脈沖信號的最小分辨時間為t，能夠區(qū)分兩個電壓脈沖信號峰值的最小時間間隔）則該汽車速度計能測量的汽車最大速度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷帶電粒子的電性，根據(jù)最終洛倫茲力和電場力平衡列式，再根據(jù)電流的微觀表達(dá)式列式，最后聯(lián)立求解即可；
根據(jù)轉(zhuǎn)動一圈產(chǎn)生的脈沖數(shù)，結(jié)合車輪轉(zhuǎn)k圈的路程，即可求解最大速度．

解答 解：（1）P型；
設(shè)半導(dǎo)體板上下兩個面間的電勢差達(dá)到穩(wěn)定時載流子的定向移動速率為v，
則載流子受到的洛倫茲力大小為f=evB
板內(nèi)沿z軸方向的電場強(qiáng)度大小為$E=\frac{U}$
載流子受到的電場力為F=Ee設(shè)半導(dǎo)體板內(nèi)單位體積內(nèi)載流子的個數(shù)為n，
則載流子形成的電流為I=nebcv
在電勢差達(dá)到穩(wěn)定時，載流子受到的洛倫茲力大小等于電場力大小，所以F=f
綜合①②③④⑤式得$n=\frac{BI}{Uec}$
（2）齒輪轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生P個脈沖
車輪的轉(zhuǎn)速為齒輪的k倍（k＜1），所以車輪轉(zhuǎn)k圈產(chǎn)生P個脈沖，
而車輪轉(zhuǎn)k圈的路程為2πRk，齒輪轉(zhuǎn)一圈的最短時間為Pt，
所以最大速度為$\frac{2πRk}{Pt}$；
答：（1）P型，單位體積內(nèi)載流子的個數(shù)$\frac{BI}{Uec}$；
（2）該汽車速度計能測量的汽車最大速度為$\frac{2πRk}{Pt}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確霍爾效應(yīng)的原理，知道左手定則中四指指向電流方向，同時掌握車輪轉(zhuǎn)k圈產(chǎn)生脈沖數(shù)與路程是解題的關(guān)鍵．