Question

5．一質(zhì)量m=0.05kg的金屬條擱在相距d=0.02m的兩金屬軌道上，如圖所示．現(xiàn)讓金屬條以v₀=$\sqrt{5}$m/s的初速度從AA′進(jìn)入水平軌道，再由CC′進(jìn)入半徑r=0.05m豎直圓軌道，完成圓周運(yùn)動后，再回到水平軌道上，整個(gè)軌道除圓軌道光滑外，其余均粗糙，運(yùn)動過程中金屬條始終與軌道垂直．已知由外電路控制，流過金屬條的電流大小始終為I=5A，方向如圖中所示，整個(gè)軌道處于水平向右的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，AC的距離L=0.2m，金屬條恰好能完成豎直面里的圓周運(yùn)動．試求：
（1）金屬條到達(dá)豎直圓軌道最高點(diǎn)的速度；
（2）水平粗糙軌道的動摩擦因數(shù)；
（3）若將CC′右側(cè)0.06m處的金屬軌道在DD′向上垂直彎曲（彎曲處無能量損失），試求金屬條能上升的高度．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，抓住金屬條恰好通過最高點(diǎn)，抓住壓力為零，結(jié)合牛頓第二定理求出金屬條到達(dá)豎直圓軌道最高點(diǎn)的速度；
（2）對開始到圓軌道的最高點(diǎn)過程中，運(yùn)用動能定理求出水平粗糙軌道的動摩擦因數(shù)；
（3）對開始到豎直軌道的最高點(diǎn)過程，運(yùn)用動能定理求出金屬條上升的高度．

解答 解：（1）金屬條恰好能完成豎直面里的圓周運(yùn)動，可知在最高點(diǎn)，對軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
BId+mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{\sqrt{15}}{5}$m/s．
（2）對開始到圓軌道的最高點(diǎn)過程中，根據(jù)動能定理得：
-（mg+BId）•2r-μ（mg+BId）•L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$μ=\frac{5}{12}$．
（3）對開始到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理得：
-μ（mg+BId）（L+L_CD）$-（mg/+BId）{h}_{m}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h_m=0.10m．
答：（1）金屬條到達(dá)豎直圓軌道最高點(diǎn)的速度為$\frac{\sqrt{15}}{5}$m/s；
（2）水平粗糙軌道的動摩擦因數(shù)為$\frac{5}{12}$；
（3）金屬條能上升的高度為0.10m．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道圓軌道最高點(diǎn)的臨界情況，壓力為零，靠重力和安培力的合力提供向心力．