Question

17．如圖所示，足夠長的平行金屬導軌水平放置，其間距為L=1m，電阻不計．垂直放在導軌上的導體棒MN、PK質量均為m=0.1kg、電阻均為R=2Ω，整個空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B=1T，導體棒MN光滑．現(xiàn)垂直于MN施加水平力F使其運動（g=10m/s²）．求：
（1）若PK與導軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.15，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求PK開始運動時MN速度v的大��；
（2）若PK被固定在導軌上，金屬棒MN的v-x圖象如右圖所示，當從靜止開始運動位移x=1m時，拉力F做的功W．

Answer 1

分析 （1）當PK開始運動時，安培力等于最大靜摩擦力，結合安培力公式和切割產(chǎn)生的感應電動勢公式求出MN的速度．
（2）根據(jù)安培力公式，結合v-x圖線得出安培力與x成線性關系，從而求出安培力做功的大小，對金屬棒運用動能定理求出拉力F做的功．

解答 解：（1）PK開始運動時，所受的安培力等于最大靜摩擦力，則有：μmg=BIL，
得：I=$\frac{BLv}{2R}$，
即有：$μmg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.15×1×2}{1×1}m/s=0.6m/s$．
（2）由速度圖象得：v=2x，
金屬棒所受的安培力為：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_A=0.5x，則知F_A與x是線性關系．
當x=0時，安培力F_A1=0；當x=1m時，安培力F_A2=0.5N，則從起點發(fā)生x=1m位移的過程中，安培力做功為：${W}_{A}=-\overline{{F}_{A}}x=-\frac{{F}_{A}+{F}_{B}}{2}x$=$-\frac{0.5}{2}×1J=-0.25J$．
根據(jù)動能定理得：W-μmgs+W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W=0.6J．
答：（1）PK開始運動時MN速度v的大小為0.6m/s．
（2）拉力F做的功W為0.6J．

點評 本題考查了電磁感應與力學和功能的綜合運用，通過安培力公式和圖線得出安培力與x成線性關系是解決本題的關鍵，從而通過平均安培力求解出安培力做功的大小．