Question

【題目】如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(不計(jì)重力)以初速度v0沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)。已知離子過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸成45°角。求：

(1)金屬板M、N間的電壓U；

(2)離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C(圖中未畫(huà)出)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC和從P到C的時(shí)間tPAC；

(3)若已知OA=l, 只有第四象限磁場(chǎng)方向反向且大小變化，其他條件均不變，要使正離子無(wú)法運(yùn)動(dòng)到第二象限，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）U＝B0v0d.（2）+（3）①②或.

【解析】(1)設(shè)平行金屬板M、N間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E0，則有U＝E0d.

因?yàn)殡x子在金屬板方向射入兩板間并做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)有qE0＝qv0B0.

解得金屬板M、N間的電壓U＝B0v0d.

(2) 在第一象限的電場(chǎng)中離子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有cos 45°＝

故離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度v＝v0

在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力有qvB＝m

得

如圖所示，由幾何知識(shí)可得

又

因此離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：

又qE＝ma， ， vy＝a t1

解得離子在電場(chǎng)E中運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間

離子在磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所需時(shí)間

離子從P到C的時(shí)間tPAC=+.

(3).①作出粒子剛好能再進(jìn)入電場(chǎng)的軌跡如圖所示。設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系有：

粒子在磁場(chǎng)中的速度：

根據(jù)牛頓定第二定律：

聯(lián)立解得： .

要使離子無(wú)法運(yùn)動(dòng)到第二象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍

②作出粒子剛好垂直y軸沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第三象限。設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系有：

粒子在磁場(chǎng)中的速度：

根據(jù)牛頓定第二定律：

聯(lián)解得： .

要使離子無(wú)法運(yùn)動(dòng)到第二象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍.

要使離子無(wú)法運(yùn)動(dòng)到第二象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍或.