Question

【題目】圖1中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為T的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場。已知B板電勢(shì)為零，A板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖2所示，其中的最大值為，最小值為，在圖1中，虛線MN表示與A、B板平行等距的一個(gè)較小的面，此面到A和B的距離皆為l。在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒，各個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生帶電微粒的機(jī)會(huì)均等。這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運(yùn)動(dòng)。設(shè)微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電量同時(shí)消失，不影響A、B板的電勢(shì)，已知上述的T、、l、q和m等各量的值正好滿足等式。若不計(jì)重力，不考慮微粒間的相互作用，求：（結(jié)果用q、、m、T表示）

（1）在t=0到t=這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中到達(dá)A板的微粒的最大速度；

（2）在0-范圍內(nèi)，哪段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子能到達(dá)B板？

（3）在t=0到t=這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中到達(dá)B板的微粒的最大速度；

Answer 1

【答案】（1）（2）時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微�？芍边_(dá)A板（3）

【解析】

試題在電壓為時(shí)，微粒所受電場力為，此時(shí)微粒的加速度為

（1）在t=0時(shí)刻產(chǎn)生的微粒，將以加速度向A板加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)，位移

即t=0時(shí)刻產(chǎn)生的微粒，在不到時(shí)就可直達(dá)A板，所以到達(dá)A板的微粒的最大速度滿足，解得

（2）考慮臨界狀況：設(shè)時(shí)刻產(chǎn)生的微粒達(dá)到A板時(shí)速度剛好為零，則該微粒以加速度加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，再以大小為的加速度減速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，設(shè)為，則

聯(lián)立解得，，即時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微�？芍边_(dá)A板

（3）在時(shí)刻產(chǎn)生的微粒，以加速度向A板加速的時(shí)間為，再以大小為的加速度減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)速度減為零（剛好到A板），此后以大小為的加速度向B板加速運(yùn)動(dòng)

設(shè)加速時(shí)間為時(shí)的位移大小為，

則

即微粒將打到B板上，不再返回，而時(shí)刻產(chǎn)生的微粒到達(dá)B板的速度最大，

根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得