Question

如圖10－13所示，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m＝1 kg的小球，兩球由長(zhǎng)L＝4 m的輕桿相連組成系統(tǒng)．水平面上的P、Q兩點(diǎn)間是一段長(zhǎng)度為4.5 m粗糙平面，其余部分表面光滑，球A、B與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2.最初，A和B分別靜止在P點(diǎn)兩側(cè)，離P點(diǎn)的距離均為L/2.球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿質(zhì)量．現(xiàn)對(duì)B球施加一水平向右F＝4 N的拉力，取g＝10 m/s²，求：

(1)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的速度大��；

(2)若當(dāng)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)立即撤去F，最后A、B球靜止，A球靜止時(shí)與Q點(diǎn)的距離．

Answer 1

解析：(1)設(shè)系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a₁，由牛頓第二定律有

F－μmg＝2ma₁

解得a₁＝1 m/s²

設(shè)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為v₁，則

v＝2a₁(L/2)

得v₁＝2 m/s.

(2)設(shè)A、B在P、Q間做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a₂，則有2μmg＝2ma₂

a₂＝μg＝2 m/s²

當(dāng)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)拉力F撤去，但系統(tǒng)將繼續(xù)滑行，設(shè)當(dāng)B到達(dá)Q時(shí)滑行的距離為x₁，速度為v₂，則有x₁＝x_PQ－L＝0.5 m

由v－v＝－2a₂x₁

解得v₂＝ m/s

因?yàn)?i>v₂>0，故知B球?qū)⑼ㄟ^Q點(diǎn)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度大小為a₃.

則有μmg＝2ma₃

a₃＝1 m/s²

設(shè)系統(tǒng)繼續(xù)滑行x₂后靜止，則有0－v＝－2a₃x₂

可得x₂＝1 m

即A球靜止時(shí)與Q點(diǎn)的距離Δx＝x_PQ－x₁－x₂＝3 m

答案：(1)2 m/s　(2)3 m