Question

在如圖所示的坐標系中，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在第一、第二象限內，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強磁場，在第四象限，存在與第三象限相同的勻強電場，還有一個等腰直角三角形區(qū)域OMN，∠OMN為直角，MN邊有擋板，已知擋板MN的長度為。

一質量為m、電荷量為q的帶電粒子，從y軸上y=L處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限，然后經(jīng)過x軸上x=﹣2L處的P2點進入第三象限，帶電粒子恰好能做勻速圓周運動，之后經(jīng)過y軸上y=﹣2L處的P3點進入第四象限。已知重力加速度為g。求：

（1）粒子到達P2點時速度的大小和方向；

（2）第三象限空間中磁感應強度的大��；

（3）現(xiàn)在等腰直角三角形區(qū)域OMN內加一垂直紙面的勻強磁場，要使粒子經(jīng)過磁場偏轉后能打到擋板MN上，求所加磁場的方向和磁感應強度大小的范圍。

Answer 1

解：（1）質點從P1到P2做平拋運動，設粒子初速度為v0，到達P2點時速度的大小為v，方向與x軸負方向成θ角，運動時間為t，y軸方向速度大小為vy，則

                     ，2L=v0t，vy=gt

             ………………………………(1分)

              ………………………………(1分)

解得                  v=               ………………………………(1分)

方向與x軸負方向成45°角。                     ………………………………(1分)

（2）質點從P2到P3，帶電粒子恰好能做勻速圓周運動，所以重力與電場力平衡。P2P3垂直于速度方向，粒子做勻速圓周運動的圓心在P2P3上，即P2P3是直徑，設第三象限磁場磁感應強度的大小為B，圓周運動半徑為R，則

             ………………………………(1分)

(2R)2=(2L)2+(2L)2              ………………………………(1分)

解得                             ………………………………(1分)

（3）粒子進入等腰直角三角形區(qū)域時，速度垂直于OM，且從OM的中點進入，要使質點直接打到MN板上，根據(jù)左手定則，可知所加磁場的方向垂直紙面向外。    ……(1分)

如圖所示，當粒子進入磁場后做勻速圓周運動，偏轉半徑最大時恰好與ON相切，偏轉半徑最小時，OM的一半為圓周的直徑，設最大半徑為R1，最小半徑為R2，則

   ………(1分)

解得

     …………(1分)

由于粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有

解得         ＜B＜        …………………………(2分)