Question

【題目】如圖甲所示，ABC為水平軌道，與固定在豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道CD平滑連接，CD為豎直直徑，軌道半徑為R=0.2m．有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端恰好位于B點(diǎn)，B點(diǎn)左側(cè)軌道AB光滑，右側(cè)軌道BC動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，BC長為L=1.0m；用質(zhì)量為m=0.2kg的小物塊緩慢壓縮彈簧（不拴接），使彈簧儲(chǔ)存一定彈性勢能EP后釋放，物塊經(jīng)過B點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)從C點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，并通過D點(diǎn)；用力傳感器測出小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對軌道壓力F；改變彈簧壓縮量，探究軌道D點(diǎn)受到壓力F與彈簧彈性勢能EP的關(guān)系．彈簧形變都在彈性限度之內(nèi)，重力加速度g取10m/s2 ， 求：

（1）小物塊釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此過程小物塊克服摩擦力做功．
（2）壓力F隨彈簧的彈性勢能EP變化的函數(shù)表達(dá)式．
（3）在圖乙中畫出F隨彈性勢能EP變化的圖線．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊從釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服摩擦力做功為：W=μmgL=0.2J

（2）解：小物塊在D處有：F+mg=m 小物塊從釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，彈簧和小物塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒．則有：EP= mvB2

B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：﹣μmgL﹣2mgR= mvD2﹣ mvB2

聯(lián)立以上式子解得：F=

代入數(shù)據(jù)得：壓力F隨彈簧的彈性勢能EP變化的函數(shù)表達(dá)式是：F=10Ep﹣12

（3）解： F隨彈性勢能EP變化的圖線如圖示．

【解析】（1）小物塊釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)功的計(jì)算公式求此過程小物塊克服摩擦力做功；（2）小物塊在D處，由合力提供向心力，由牛頓第二定律列式．小物塊從釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，彈簧和小物塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒．B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理求得D點(diǎn)的速度，聯(lián)立得到壓力F隨彈簧的彈性勢能EP變化的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)F的表達(dá)式畫出F隨彈性勢能EP變化的圖線．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．